[세상은 수학이다] 다양하게, 그리고 넓고 크게 생각하라

“수학의 본질은 사고의 자유로움에 있다”고 수학자 칸토어가 말했다.

정말 맞는 말이라고 생각한다.
수학은 사칙연산을 빨리 그리고 정확하게 하기 위한 과목이 아니라 인간의 생각을 자유롭게 하기 위한 과목이기 때문이다. 일반적으로 ‘수학’하면 어려운 과목, 계산이 빨리 안 되어서 못하는 과목이라고들 한다.

필자는 이런 말을 들을 때면 마음이 아프다. 왜냐하면 어린 시절에 수학공부하는 방법을 모른 채 사칙연산만 강요받는 교육을 받아서 생기는 수학교육의 흉터가 성인이 되어서도 남아 있기 때문이다. 이 문제는 학생의 잘못이 아니라 가르치는 사람들의 잘못된 가르침 탓이다.

그 결과는 안타깝게 나타난다. 수학을 사용해서 일하는 전문직에 종사하는 사람들을 제외하고 대부분의 사람들은 학교를 졸업하고 나면 수학과 담을 치고 살아간다. 분명 수학이 필요로 하는 일을 하는 데도 말이다.

예를 들어 소설을 쓰는 일을 직업으로 하는 소설가가 있다면 이 사람에게는 수학이 절실하게 필요하다. 소설을 쓰려면 글의 전개과정을 머릿속으로 그려서 그 상황에 맞게 글을 써내려가야 한다. 그러려면 많은 생각을 요구한다. 글을 읽는 독자가 자신의 글을 얼마나 몰입감 있게 읽어주느냐가 소설의 성패를 좌우한다. 이때 생각하는 방법은 수학으로 배우는 것이다.

그런데 일반적으로 소설 쓰는 일과 수학을 공부하는 것은 무관하고 별개의 일이라 치부해버린다. 이 얼마나 비극적인 일인가.

수학을 잘하고 싶다면 문제를 풀 때 다양한 생각을 하면서 풀어야 효과적이다. 수학은 한 가지 문제에 대응하는 한 가지 해법만 존재하는 것이 아니라 아주 다양한 방법들이 존재한다. 이를 필자는 일제다해(一題多解)라고 부른다. 가령 기하문제를 풀 때 순수하게 기하학적 이론을 동원해서 풀 수도 있고 방정식이나 함수 같은 대수적인 방법을 동원해서도 풀 수 있다. 이것이 어찌 수학만 그러하겠는가. 우리네 인생살이에도 동일한 원칙이 적용된다.
여행을 떠났다가 지갑을 잃어버렸다고 가정하자. 발만 동동 구르며 당황할게 아니라 다양한 생각을 하면서 이 위기를 벗어날 궁리를 해야 한다. 그 많은 생각들 중에서 가장 현명한 방법이 있다면 이를 취해서 해결하면 좋은 결과를 낳을 것이라고 확신한다.

다음으로 넓고 크게 생각하면서 수학공부를 해야 한다. 가령 이차방정식을 배운다면 왜 이 단원을 배우며, 전체 수학공부 내용 중에서 어떤 위치에 있으며 다른 단원과 연관성이 무엇인지를 알아야 한다.

이차방정식을 풀려면 인수분해, 식의 계산, 완전제곱식에 대한 공부가 선행되어야 가능하다. 그런데 근의 공식만 달달 외워서 답을 구하면 수학에 있어서 눈 뜬 장님이 되고 만다. 이차방정식은 이후에 이차함수, 미적분을 공부하는 데도 연관성을 지닌다. 그래서 각 단원을 배울 때는 넓고 크게 보면서 그 단원간의 연관성을 고려해서 공부해야 한다.


임채오 원리수학연구소 소장